CHAPITRE 2 LES RAPPORTS

1.1. Un petit se faufile entre les géants

Nous sommes en 1992, une année cruciale pour les producteurs de microordinateurs. Dix ans après le lancement du premier PC, la compagnie IBM, qui n’a cessé de céder du terrain à ses imitateurs (les fabricants de « compatibles »), voit sa première place menacée. Une nouvelle stratégie est alors mise en place sous l’égide d’un nouveau président. Si, en 1992, IBM ne vend plus que 10 % des microordinateurs dans le monde, sa part de marché remonte à 10,8 % dès l’année suivante. C’est suffisant pour garder quelques distances avec l’ennemi de toujours (aux yeux du public) : Apple. Ce dernier réduit cependant légèrement son écart en passant de 8,5 % à 9,5 % du marché pendant la même période.

Qui va l’emporter : IBM ou Apple? Aucun des deux, car un troisième larron va venir se faufiler entre les géants. Compaq, qui était devenu le premier parmi les imitateurs d’IBM dans les années 1980 grâce à ses innovations audacieuses, traine de la patte. Lui aussi est en perte de vitesse, après des années de prospérité, et sa part de marché n’est plus que de 4,8 % en 1992, loin derrière les grands. Les autres compagnies américaines (Dell, Packard-Bell, HP), les Japonais (Nec, Toshiba) et les Taiwanais (AST, Acer) se rapprochent dangereusement. Qu’importe, car Compaq vient de se dénicher un nouveau président en Europe : Eckhard Pfeiffer. Ce dernier établit une stratégie très ambitieuse.

Deux ans plus tard, en 1994, sur les 48 millions de microordinateurs vendus* dans le monde au cours de l’année, 4,8 millions ont été fabriqués par Compaq. De l’autre côté, après une légère remontée en 1993, les ventes d’IBM et d’Apple sont retombées à 4 millions chacune pour 1994. Apple peut se consoler en constatant qu’elle a maintenant « rattrapé » IBM en reculant moins vite qu’elle.

La question qu’il faut se poser est la suivante : Compaq a-t-il augmenté sa part de marché en 1994? Nous ne pouvons y répondre sans effectuer un petit calcul. Il est clair que Compaq détient 1/10 du marché (4,8/48). On peut dire aussi que la proportion du marché détenue par Compaq est de 10/100 ou 10 %. Ce simple calcul nous permet de mieux situer cette entreprise dans le temps (elle a doublé sa part de marché en deux ans) et dans l’espace (elle a rattrapé les autres grands).

La proportion est égale à la partie divisée par le tout.

Pour comparer l’évolution des trois compagnies, nous avons utilisé un type de rapport très répandu : la proportion, c’est-à-dire la partie rapportée au tout. Même si la proportion se cache parfois sous un autre nom (ici, elle s’appelle « part de marché »), il faut savoir la reconnaître. Il faut aussi être en mesure d’identifier ses deux composantes : de quelle partie et de quel tout est-il question? Dans notre exemple, le tout représente la valeur des ventes totales de microordinateurs et la partie représente les ventes de Compaq. Cette compagnie a accaparé 10 % du gâteau.

1.2. Une seule vérité, plusieurs visages

La part de marché détenue par IBM est de 4 millions par rapport à un total de 48 millions d’ordinateurs vendus dans le monde en 1994.

Proportion = Partie/Tout

On peut présenter cette proportion sous forme de :

• nombre décimal : 4/48 = 0,083
• pourcentage : (4/48) × 100 % = 8,3 %
• fraction : 4/48 = 1/12

Pourquoi utiliser une forme ou l’autre?

Le nombre décimal, résultat brut de l’opération effectuée (4 / 48), risque de semer la confusion chez le lecteur ou l’interlocuteur, du moins dans ce contexte. Il est cependant bien commode : nous aurons l’occasion de nous en apercevoir à maintes reprises. D’ailleurs, pour transformer ce résultat en pourcentage, nous n’avons qu’à déplacer la virgule de deux crans vers la droite.

Le pourcentage est particulièrement approprié pour présenter de façon éloquente le poids d’IBM sur le marché : on peut dire que 8,3 % des microordinateurs vendus en 1994 dans le monde ont été fabriqués par IBM.

La fraction peut présenter des avantages et des inconvénients. La phrase « un microordinateur sur douze est fabriqué par IBM » sonne bien. On peut facilement « voir » la proportion en pensant à une douzaine d’œufs, une douzaine de bouteilles de bière, ou une douzaine d’apôtres. Mais ici, nous avons eu doublement de la chance : le numérateur ne peut pas être plus simple et le dénominateur est un beau chiffre rond. Cela n’arrive pas toujours (et pourtant nos chiffres sont authentiques!). D’autre part, la fraction n’est pas très commode pour faire des comparaisons. Compaq obtient 1/10 et IBM 1/12. Qui est le meilleur et quel est l’écart qui les sépare? Pas évident pour tout le monde. Il est certainement plus simple de comprendre que Compaq vaut 10 (pour cent) et IBM, 8,3 (pour cent).

Notons également que, contrairement à un mythe très répandu, la fraction, le pourcentage et le nombre décimal ne sont pas ici trois concepts différents, mais bien trois manières de présenter un même concept : la proportion.

La proportion est toujours comprise entre 0 et 1.

Supposons qu’en faisant des crêpes, nous laissions échapper sur le plancher la douzaine d’œufs dont nous parlions tantôt. Dans le pire des cas, la proportion d’œufs encore entiers est de 0/12. Dans le meilleur des cas, cette proportion est de 12/12. La proportion est donc toujours comprise entre 0 et 1 (ou 0 % et 100 %). De même, la part de marché d’un fabricant de microordinateurs est théoriquement comprise entre 0 (le fabricant ne vend rien) et 1 (il détient un monopole).

1.3. Obtenir un chiffre brut à partir d’une proportion

Sachant qu’IBM contrôle 8,3 % d’un marché de 48 millions de microordinateurs, on devrait être en mesure de retrouver le nombre total d’appareils vendus par cette firme.

8,3/100 × 48 millions = 3, 984 millions, soit approximativement 4 millions d’unités.

Comme nous avions arrondi notre pourcentage (de 8,3 %), nous pouvons bien arrondir notre chiffre de vente (à 4 millions).

Partie = Proportion × Tout

Sachant que 8,3 % = 8,3/100 = 0,083, nous pouvons accélérer le calcul en multipliant directement 48 millions par 0,083.

0,083 × 48 (millions) = 3,984 (millions), soit approximativement 4 (millions).

De façon similaire, si une proportion nous était présentée sous forme de fraction, nous pourrions quand même reconstituer la donnée correspondante. Lorsqu’on dit, par exemple, que 4 microordinateurs sur 15 sont produits par les trois « grands » (sur un total de 48 millions), cela fait combien d’ordinateurs en tout?

Ici encore, nous n’avons fait que multiplier la proportion (4/15) par le tout (48 millions) pour obtenir la partie (12,8 millions). Cette manière de présenter les choses n’est autre que la célèbre règle de trois.

Un dernier mot sur la proportion que nous venons d’utiliser : 4/15 = 0,266 = 26,6 %. C’est la part combinée des trois grands : Compaq (10 %), IBM (8,3 %) et Apple (8,3 %). En effet : 10 % + 8,3 % + 8,3 % = 26,6 %.

EXERCICES 1

1. La proportion, à l’endroit, à l’envers

a) En 1990, la consommation de pétrole dans le monde est de 2,8 milliards de tonnes sur une consommation totale d’énergie de 8,7 milliards de tonnes (mesurées en équivalent-pétrole). Quelle est la proportion de pétrole dans la consommation d’énergie?

b) En 1990, le bois représentait 10 % de la consommation totale d’énergie dans le monde. Le total s’élevait à 8,7 milliards de tonnes d’équivalents pétrole (TEP). Quelle était alors la quantité de bois consommée (en TEP)?

c) En 1993-94, le nombre d’entrées au cinéma au Canada était de 78,8 millions. Sachant que 2,3 millions de spectateurs ont fréquenté les cinémas en plein air, quelle est leur proportion par rapport à tous ceux qui sont allés au cinéma?

d) En 1985, 97,8 % de la population mondiale vivait dans son pays natal. Le reste, soit 105,5 millions de personnes vivait dans un autre pays. Quelle était la population mondiale en 1985?

e) En 1995, la population active chinoise était composée de 406,660 millions d’hommes et 316,623 millions de femmes. Les chiffres pour le Canada étaient respectivement de 8,353 et 5,607 millions. Quelle était la proportion de femmes dans la population active de chaque pays?

Sources : Natur Munich cité dans le Courrier international du 22 septembre 1994 (a et b). Statistique Canada, no 87-211 (c). Banque mondiale 1995 (d et e).

2. La proportion et ses formes

Relevez dans le texte suivant (tiré de la revue Un coup d’œil sur l’agriculture canadienne d’octobre 1994) les chiffres qui sont des proportions. Pour chacune des proportions, indiquez sous quelle forme elle se présente (nombre décimal, pourcentage ou fraction) et identifiez la partie et le tout qui la constituent.

« Selon la base de données sur la population agricole du recensement de 1991, parmi les 391 000 exploitants agricoles au Canada 241 000, ou 62 %, étaient des agriculteurs principaux (ceux dont l’emploi principal est l’agriculture par opposition aux agriculteurs secondaires). Le quart des exploitants étaient des femmes. L’Ontario comptait 30 % des agriculteurs secondaires du Canada. 43 % des agriculteurs secondaires avaient obtenu un grade ou un diplôme supérieur à un diplôme d’études secondaires, comparativement à un quart des agriculteurs principaux. Le tiers des agriculteurs principaux ayant terminé leurs études postsecondaires ont étudié dans un domaine relié à l’agriculture. Les trois légumes les plus cultivés (maïs sucré, pois verts, tomates) représentaient 55 % de la superficie consacrée à la culture maraîchère. En 1990, près de 13 % du produit intérieur brut de la Saskatchewan provenait de l’agriculture. »

3. Le bien-portant imaginaire

En 1995, quelques jours après la mort de François Mitterrand, son médecin personnel publiait un livre (aussitôt interdit) décrivant les cachotteries du président français sur son état de santé. Ce dernier, qui avait le cancer de la prostate depuis une douzaine d’années, prétendait être en parfaite santé pour assumer les devoirs de sa charge. La censure, cette fois, ne fut pas assez rapide : le jour même de l’interdiction du livre, une copie numérisée de ce dernier avait quitté la France pour les États-Unis, via l’Écosse. Par la magie du réseau internet, qui prenait alors son essor, le livre secret était diffusé dans le monde entier.

Complétez les cases vides du tableau 2.1.

4. Le déclin relatif des ordinateurs personnels

Au début de cette section, il était question des parts de marché des principaux fabricants d’ordinateurs au début des années 1990. Comme on peut s’en douter, les ventes totales de microordinateurs (48 millions d’unités en 1994) n’ont cessé de progresser par la suite, pour atteindre un premier plafond en 2011 (avec 355,2 millions d’unités). Bon nombre des protagonistes des années 1990 sont encore présents en 2011. Parmi les principaux fabricants, on retrouve HP (fusionné avec Compaq depuis 2002, avec 17,2 % du marché), Dell (12,1 %), Acer (11,2 %), Apple (10,7 %) et Lenovo (successeur d’IBM PC, avec 9,3 % du marché). (Source : Gartner.)

Quel était le nombre total de microordinateurs vendus respectivement par HP et par Apple en 2001?

2.1. Où sont passés les soldats?

Après la fin de la Guerre froide, l’armée allemande (la Bundeswehr) se cherche un nouveau rôle (les missions internationales). Mais voilà, les jeunes Allemands ont, quant à eux, perdu la vocation. Bien que le service militaire soit obligatoire, seulement 38 % d’entre eux finissent par le faire. Parmi ceux qui ne le font pas, il y a d’abord les pacifistes (28 %) qui, pour des raisons de conscience, refusent d’entrer dans quelque armée que ce soit. Viennent ensuite les soutiens de familles et autres exemptés pour raisons personnelles (30 %). Il ne reste déjà plus que 42 % du contingent. Sur 42 soldats qui se rendent effectivement dans les casernes, 4 sont rejetés pour inaptitude (voir la figure 2.1). On notera que tous les rapports qui viennent d’être mentionnés sont des proportions.

Voici que deux députés se disputent à coups de proportions dans l’enceinte du parlement (le Bundestag*). Pour le premier, il y a 4 % d’inaptes (sur 100 appelés, 4 sont jugés inaptes). Pour le second, il y a près de 10 % d’inaptes (sur 42 jeunes qui se rendent jusqu’à la caserne, 4 sont jugés inaptes). Pour nous, le désaccord n’a rien de mystérieux : les deux députés comparent la partie (les inaptes) à deux touts différents. Lorsqu’on a une idée claire de ce qu’est une proportion, on est déjà moins vulnérable aux trafiquants de chiffres.

Il y a d’ailleurs une bonne façon de réconcilier les députés, c’est de leur donner tort à tous les deux. La proportion totale de personnes réellement inaptes au service (parmi tous les jeunes appelés) dépasse sans doute 4 %, car l’armée n’a pas eu l’occasion de tester les objecteurs et les exemptés.

2.2. Personne au bout du fil

Les données brutes.

Un bureau d’étude des Pays-Bas* a essayé de rejoindre par téléphone divers services publics et privés. Sur 750 000 appels effectués par le biais d’un standardiste, 210 000 se sont avérés infructueux, c’est-à-dire qu’il a été impossible de rejoindre l’interlocuteur désiré. On peut déduire de ces données brutes que la proportion d’appels infructueux (que nous pourrions baptiser taux d’échec) est de 28 % (210/750). La figure 2.2 donne plus de détails.

En passant, pourquoi croyez-vous qu’on a choisi de représenter ces données avec un diagramme en bâton plutôt qu’avec un diagramme circulaire comme dans le cas précédent (figure 2.1)?

Quelques nuances s’imposent.

Même si le problème est généralisé (aucun secteur n’y échappe), le taux d’échec varie en fonction du secteur appelé. Il est presque deux fois plus grand dans l’administration publique que dans le secteur des banques et assurances.

Pourquoi est-ce un problème?

Un appel infructueux coûte du temps et mobilise du matériel sans rien rapporter. Avec un taux d’échec aussi élevé, les pertes sont considérables. Le Nederlands Economisch Instituut évalue ces pertes à 500 millions de florins (450 millions de $ CAN). De plus, la personne dont on ne prend pas en compte la demande se sent frustrée et développe, à la longue, une aversion face au pourvoyeur de service impliqué.

Comment s’y prendre?

Le problème est généralisé, mais il prend des proportions alarmantes dans le secteur public. C’est sans doute par là qu’il faudrait commencer. En fait, il doit y avoir des solutions générales pour l’ensemble du pays et des solutions particulières à chaque secteur.

Vive les proportions!

Chacun des chiffres de la figure 2.2 est une proportion indépendante. Nous ne connaissons, par exemple, ni le nombre d’échecs ni le nombre de tentatives dans le secteur de l’Administration publique. Nous ne voulons d’ailleurs pas les connaître : seul le rapport entre ces deux chiffres nous intéresse ici.

2.3. La pauvreté aux États-Unis

La figure 2.3 présente la proportion de familles vivant sous le seuil de la pauvreté aux États-Unis pour chacune des neuf divisions de recensement. Étant donné que la population varie d’une division à l’autre, il aurait été difficile de se contenter de simples données brutes (le nombre de pauvres) pour faire des comparaisons. La carte peut être une façon originale et très « parlante » de représenter des proportions.

Il est peut-être étonnant de constater que la plus grande proportion de familles vivant sous le seuil de la pauvreté se trouve sur la côte ouest du pays en 1992. On aurait pu penser que le Sud serait plus gravement touché (on y trouve quand même 12,6 % de pauvres). C’est que les chercheurs qui ont produit cette carte ne se sont pas bornés à comparer le niveau de revenu des familles : ils ont apporté une correction à ces données en tenant compte du coût de la vie. C’est peut-être cet ajustement au coût de la vie qui fait grimper la proportion de familles vivant sous le seuil de la pauvreté dans la région ouest du pays. Par ailleurs, un État riche et tempéré tel que la Californie est plus susceptible d’attirer les pauvres chez lui que des régions moins favorisées.

Vingt ans plus tard, qu’en est-il de la pauvreté dans le plus riche des grands pays du monde? Au lieu de s’améliorer, la situation n’a fait qu’empirer, à l’exception notable du nord-est du pays, et, dans une moindre mesure, de la côte Pacifique.

EXERCICES 2

1. Le pétrole, nerf de la guerre

Le 2 août 1990, l’Irak envahit le Koweït, qu’il annexe quelques jours plus tard. Le 16 janvier 1991, les États-Unis entrent en guerre contre l’Irak. Pour comprendre le nœud du conflit, quelques données sur les réserves pétrolières pourraient s’avérer plus utiles que des dissertations sur les valeurs démocratiques.

a) Vérifiez que les chiffres présentés dans la figure ci-dessous représentent bien des proportions.

b) Personnellement, quel type de graphique auriez-vous choisi pour représenter les données? Justifiez votre réponse.

c) Quelle est la proportion des réserves mondiales de pétrole situées dans les pays riverains du Golfe Persique?

d) Évaluez le poids qu’aurait eu l’Irak dans le domaine pétrolier s’il avait annexé le Koweït. Commentez brièvement.

2. Le spectre de Tchernobyl

En 1995, 10 ans après la catastrophe de Tchernobyl, 40,5 % de l’électricité produite en Ukraine provenait encore de l’énergie nucléaire (4,5 % pour les deux réacteurs encore en activité à Tchernobyl et 36 %, soit 71 TWH, pour les 14 autres réacteurs). À titre de comparaison, la proportion d’électricité produite par des centrales nucléaires représentait alors 0 % en Biélorussie (la région la plus affectée par la catastrophe), 20 % en République tchèque, 75 % en France (soit 358,6 TWH) et 2 % aux Pays-Bas.

a) Tracez un diagramme en bâton illustrant les proportions dont il est question dans le texte.

b) Calculez la production totale d’électricité en Ukraine et en France.

c) Recherche : quelles sont les proportions correspondantes pour le Québec et l’Ontario?

Note : Un TWH (térawatt/heure) = 1 milliard de KWH (kilowattheure).

3. Recherche : La carte électorale

Trouvez ou construisez une carte qui illustre les différentes valeurs que prend une proportion à travers un territoire (suggestions : la proportion de votes obtenus par un parti, la proportion de personnes parlant une langue particulière).

3.1. La famille « monoparentale sans enfant »

Qui sait, ce terme (en instance de brevet) est peut-être destiné à remplacer un jour le mot « célibataire » dans le dictionnaire de la rectitude politique. Selon le tableau 2.2, on dénombrait, à Montréal, 255 485 ménages qui répondaient à ce critère en 1993. Nous avons déjà présenté ces chiffres au chapitre précédent, mais cette fois, nous avons ajouté deux autres régions pour procéder à des comparaisons.

La fréquence relative mesure la proportion occupée par chaque catégorie d’une variable.

Réflexion faite, il n’est pas très facile de comparer directement ces données brutes. C’est pourquoi nous allons calculer la proportion, ou fréquence relative, de chaque catégorie de ménage. Nous ferons successivement ces calculs pour chacune des régions.

Fréquence relative d’une catégorie = Fréquence de la catégorie/Fréquence totale

Fréquence relative de ménages d’une personne à Montréal = 255 485/757 525 = 0,337 = 33,7 %

Nous retrouvons ce chiffre dans le tableau 2.3 ci-dessous, ainsi que toutes les autres fréquences relatives. Sous cette forme, les données sont plus intéressantes. Elles « parlent » plus. En effet, on se rend compte, par exemple, que dans la région de Montréal, la proportion de ménages occupée par la catégorie une personne est plus élevée que dans l’Outaouais. Inversement, on compte un nombre relativement plus élevé de « grosses » familles dans l’Outaouais qu’à Montréal. La région de Québec, quant à elle, se situe entre ces deux extrêmes.

La fréquence cumulée d’une catégorie est égale à la somme des fréquences de cette catégorie et des catégories précédentes.

Étant donné que la variable nombre de membres du ménage appartient à une échelle ordinale, nous pouvons grouper des données successives. Cela nous permettra de tirer encore plus d’information du tableau. On pourra se demander par exemple si les ménages de 2 personnes ou moins représentent la majorité. C’est ce que nous avons fait dans le tableau 2.4 ci-dessous, où nous nous sommes limités à une seule région. On y verra notamment que Montréal compte 498 805 ménages de 2 personnes ou moins (dans la colonne 2 qui représente les fréquences cumulées. En termes relatifs, les ménages de 2 personnes ou moins sont nettement en majorité, puisqu’ils représentent 65,8 % du total (c’est la fréquence relative cumulée : colonne 4). Ce dernier chiffre peut être obtenu de deux façons différentes :
1) on divise la fréquence cumulée par la fréquence totale : 498 805 / 757 525 = 0,658 = 65,8 %;
2) on additionne les fréquences relatives des deux premières catégories : 33,7 % = 32,1 % = 65,8 %.

Est-ce à dire que la plupart des Montréalais vivent dans des ménages de deux personnes ou moins? Loin de là! Le chiffre de 65,8 %, cité au paragraphe précédent, représente la proportion des ménages, et non celle des individus. On compte en réalité 742 125 individus dans les ménages de deux personnes ou moins (car [255 485 × 1] + [243 320 × 2] = 742 125). Pour les ménages de plus de deux personnes, le calcul est plus approximatif, à cause d’une moins grande précision sur le découpage des classes, mais on peut estimer le nombre total d’individus à au moins 1 000 000.

3.2. La mosaïque des peuples : un tableau à double entrée

Nous vous présentions dans le dernier chapitre un tableau sur la répartition des différentes nationalités en Bosnie. Nous ajoutons maintenant une seconde dimension à ce tableau en l’élargissant à l’ensemble des républiques de l’ex-Fédération de Yougoslavie.

Dans un tableau de fréquences à double entrée, les colonnes représentent les catégories d’une première variable et les lignes représentent les catégories d’une seconde variable.

Le tableau 2.5 ci-dessous indique le nombre d’individus (la fréquence) en fonction de la nationalité à laquelle ils s’identifient et de la république où ils demeurent au moment du recensement. Il s’agit donc d’un tableau à deux dimensions ou à double entrée. La variable Nationalité est divisée en quatre catégories mutuellement exclusives (les quatre lignes du tableau). Nous avons regroupé dans la dernière catégorie les autres Slaves (ceux qui se considèrent comme Yougoslaves tout court, les Slovènes, les Macédoniens, les Bulgares et les Slovaques) et les non-Slaves (Hongrois, Roumains, Albanais et Turcs). Nous avons également découpé la variable république en quatre catégories (les quatre colonnes du tableau). Le tableau 2.5 compte donc 16 cases (4 lignes × 4 colonnes) en plus des totaux. Comme on le voit, il s’agit d’une véritable « macédoine » de peuples.

Pour mieux comprendre la situation, il vaut mieux transformer ces données en fréquences relatives. C’est ce que nous avons fait de deux façons différentes. Dans le premier cas (tableau 2.6), nous avons indiqué pour chaque république (chaque colonne) la proportion occupée par les différentes nationalités. Ainsi, la Croatie compte, à l’époque du recensement, 12 % de Serbes (car 532/4440 = 0,12 = 12 %) et 77,8 % de Croates (3455/4440 = 0,778 = 77,8 %). On remarque aussi que les Serbes sont deux fois plus nombreux que les Croates dans l’ensemble de la Yougoslavie (40,8 % contre 20,7 % dans la colonne Total Yougoslavie). Le total de chaque colonne donne évidemment 100 %.

Dans le tableau 2.7, nous avons voulu mettre en évidence la répartition des communautés à travers le territoire. Ainsi, on peut voir à la deuxième ligne du tableau que 78,4 % des Croates habitent en Croatie proprement dite et que 17,2 % d’entre eux vivent en Bosnie.

D’une façon générale, les deux tableaux de fréquence relative (en colonnes ou en lignes) illustrent le fait que nationalité et territoire étaient loin de coïncider dans l’ex-Yougoslavie. On peut, par exemple, affirmer que 32,7 % des Bosniaques sont des Serbes (tableau 2.6) ou encore que 23,3 % des Serbes vivent à l’extérieur de la Serbie (tableau 2.7). Tout dépend du point de vue. Et il ne s’agit là que d’un exemple : les tableaux de fréquences relatives donnent un éclairage particulièrement riche à la situation.

EXERCICES 3

1. Québec, juste milieu entre deux extrêmes

a) Calculez les fréquences relatives cumulées pour la région de Québec en vous servant uniquement des données du tableau 2.2.

b) Calculez les fréquences relatives cumulées pour la région de l’Outaouais vous servant uniquement des données du tableau 2.3.

c) Tracez un histogramme pour la région de Québec en vous servant des proportions comme unité de mesure sur l’axe vertical.

d) Commentaire : comparez les trois régions.

e) Recherche : mettez les données à jour pour les trois régions.

2. Tableau à double entrée

a) À partir des données du tableau 2.8, construisez deux autres tableaux contenant les fréquences relatives selon le sexe (en ligne) et selon la situation sur le marché du travail (en colonne).

b) Corrigez les mensonges suivants : 38,9 % des femmes sont au chômage et les hommes monopolisent 86,2 % des emplois.

3. Des preuves SVP

On affirme un peu plus haut, dans les commentaires des tableaux 2.6 et 2.7, que 32,7 % des Bosniaques sont des Serbes et que 23,3 % des Serbes vivent à l’extérieur de la Serbie. Prouvez-le en montrant comment ces proportions ont été obtenues.

4.1. Des rats et des hommes

À Cheremietievo (Russie), un avion a été dans l’impossibilité de décoller (en 1994). Motif : les rats avaient dévoré les fils de la cabine de pilotage. Le rat a été le compagnon (et l’ennemi) de l’être humain depuis plusieurs siècles, grâce à ses stupéfiantes capacités d’adaptation. Il survit par -40° aussi bien que par +40°. Ses dents peuvent exercer une pression de 1700 kg/cm², ce qui est suffisant pour percer des blocs de béton ou des tuyaux de plomb. En un an, une femelle adulte a entre 2 et 8 portées de 8 à 12 petits capables de se reproduire dès l’âge de trois mois.

Alors que la proportion représente la partie divisée par le tout, d’autres rapports sont du type variable 1/variable 2.

Il y a dans le monde environ un rat par habitant. À Moscou, ce taux a nettement augmenté, après l’effondrement du régime communiste : on comptait, en 1994, cinq rats pour un Moscovite. Ces chiffres représentent un rapport : de même que l’on disait qu’un microordinateur sur douze était vendu par IBM, on peut affirmer que Moscou comptait cinq rats par habitant. Il y a cependant une différence notable entre ces deux rapports. Alors que le premier est une proportion (les ordinateurs IBM font partie de l’ensemble des ordinateurs vendus), le deuxième met en relation deux variables différentes : l’effectif des rats et l’effectif des humains (les rats ne font pas partie de la population moscovite!). Il existe ainsi de nombreux rapports qui permettent de relier des variables différentes (la pression de 1700 kg/cm² en était un exemple). Pour bien les interpréter, il convient de les distinguer des proportions, même s’ils se cachent souvent sous le même déguisement.

Saviez-vous que les rats adorent les câbles électriques (et particulièrement les câbles d’ordinateur)? Aux États-Unis, on a estimé que 20 % des incendies étaient provoqués par des rats qui avaient rongé les gaines des câbles électriques*.

4.2. Comparer deux variables apparemment bien distinctes

Lorsqu’il existe une relation entre deux variables, il peut être intéressant d’établir un rapport. On parlera ainsi d’habitants au km² (c’est le territoire qui permet à l’être humain de vivre), de lignes téléphoniques par habitant (ce sont les gens qui utilisent le téléphone), de quintaux de blé à l’hectare (c’est la terre qui fait pousser le blé).

Le coût horaire du travail est un bon exemple de rapport mettant en jeu deux variables différentes : d’une part les dépenses effectuées par l’entreprise pour utiliser un travailleur et, d’autre part, le temps travaillé. On estime qu’en Allemagne (patrie de Mercedes, Volkswagen et Audi), le coût horaire du travail est de 38,22 $US (en 1994). Ce coût n’est que de 18, 06 $ en Grande-Bretagne (patrie de... Toyota et Honda, les fleurons de l’industrie automobile anglaise ayant été sacrifiés sur l’autel du néolibéralisme thatchérien).

Les travailleurs allemands de l’automobile gagneraient plus du double de leurs collègues britannique?

Il y a toutefois une différence importante entre le coût payé par l’entreprise et le salaire reçu par l’ouvrier. L’entreprise doit aussi tenir compte, dans ses coûts horaires, des congés payés, des cotisations à l’assurance chômage et à l’assurance maladie, des avantages marginaux, des primes, etc. On ne peut donc se fier au seul coût horaire pour déduire le salaire réellement reçu par l’employé.

Par ailleurs, il est possible que les travailleurs allemands méritent de meilleurs salaires parce qu’ils sont plus productifs que les Anglais. La productivité est aussi un rapport entre deux variables, puisqu’elle représente ici la valeur de la production (en dollars) divisée par la quantité de travail (en heures). Comment les Allemands pourraient-ils être plus productifs? Les hypothèses sont légion : ils pourraient être mieux équipés, mieux formés, mieux encadrés, plus motivés, plus vaillants que leurs collègues britanniques. Mais il s’agit là d’un autre sujet d’étude.

4.3. Comparer deux variables qui n’en font qu’une

Lorsqu’une variable comporte exactement deux catégories on utilise souvent le rapport Catégorie 1/Catégorie 2.

Sur mille naissances au Québec, on compte, bon an mal an, 513 garçons pour 487 filles, ce qui donne en gros 105 garçons pour 100 filles. Si on veut vraiment être précis (pourquoi pas?), on peut affirmer que pour chaque petite Québécoise, il naît 1,053 (513/487) petit Québécois. Curieuse façon de présenter les choses, n’est-ce pas? Mais somme toute, l’information est passée. On désigne ce rapport par l’expression ratio de masculinité.

Dans cet exemple, on ne peut pas parler de proportion : les 513 garçons ne font pas partie des 487 filles. Ces garçons et ces filles ne sont que les deux catégories d’une même variable : les bébés mis au monde. Nous aurions pu utiliser ici une proportion : 51,3 % des naissances sont masculines (car 513/ (513 + 487) = 0,513 = 51,3 %). Nous avons pourtant préféré présenter les choses sous un jour différent. Le ratio de masculinité (1,053 ou 105,3 pour 100) met mieux en évidence l’écart entre garçons et filles.

Le tableau 2.9 illustre ce genre de rapport. Dans la première partie du tableau (colonnes 1 et 2), nous avons choisi de diviser le nombre de filles par le nombre de garçons pour mieux mettre en évidence l’écart entre les deux seules catégories que compte la variable (car on s’attend à des écarts, du moins pour certains pays). Par contre, dans la deuxième partie du tableau (colonnes 3 et 4), nous nous sommes contentés d’une simple proportion : dans ce cas-ci, on se préoccupe moins de mesurer l’écart que de déterminer la distance qui reste à parcourir pour atteindre le seuil de 50 %.

Comme toujours, il faut interpréter les chiffres avec précaution. Il se pourrait, par exemple, que beaucoup de femmes adultes suivent des études secondaires, ou que la différence de taux d’activité entre sexes ne concerne que la génération la plus âgée.

4.4. Des petites boutiques aux grandes surfaces

On sait que le développement des commerces à grande surface a bouleversé les habitudes de consommation et entraîné la disparition de nombreux petits détaillants. Le tableau 2.10 montre que ce phénomène n’a pas touché tous les membres de l’Union européenne (en 1994) de la même façon. Les pays les moins avancés (Portugal, Grèce) conservent relativement plus de détaillants que les pays où le développement des grandes surfaces est plus ancien.

Est-ce vraiment le seul facteur qui permette d’expliquer l’évolution du phénomène?

On y retrouve aussi une dimension culturelle. La Belgique, dont le niveau de vie est semblable à celui des Pays-Bas, a tenu à garder ses petits commerces. Les chiffres du tableau représentent le rapport entre deux variables (le nombre de magasins et le nombre d’habitants). Pour rendre les données plus lisibles, et compte tenu du fait qu’il y a beaucoup plus de clients que de commerçants (merci pour le commerce!), on a choisi de calculer les magasins par tranche de 10 000 habitants. On obtient ainsi un éventail de chiffres ni trop gros ni trop petits. Cela dit, on aurait pu utiliser une autre unité et dire par exemple que l’Allemagne compte 7 magasins pour 1000 habitants, ce qui est pareil à 70 magasins pour 10 000 habitants.

4.5. Une forme et un nom adaptés au sujet étudié

Nous vous proposons, pour conclure, une série de rapports entre deux variables. Nous verrons que les noms et les formes donnés à ces rapports varient en fonction de l’usage qu’on en fait et de certaines traditions. On ne peut donc pas se fier uniquement au nom pour comprendre la nature d’un rapport et on doit être en mesure de passer d’une forme à l’autre. Le tableau 2.11 permet de comparer, à travers quelques rapports, le Canada à divers pays.

Les rapports qui mettent en relation deux variables, ou deux catégories d’une même variable sont souvent appelés ratios, taux ou même coefficients, mais il s’agit d’une simple question d’usage. Fiez-vous au concept et non aux mots.

Dans la première colonne de chiffres (taux de natalité), on note que le rapport concerne deux variables différentes : les naissances ne constituent pas une des catégories de la population*. Les deux variables sont néanmoins reliées, car les naissances alimentent la population et une partie de cette dernière (les parents) est à l’origine des naissances. L’unité choisie est le nombre de naissances pour 1000 habitants, ce qui permet de présenter des chiffres ni trop gros ni trop petits. Le rapport naissance/population a été baptisé taux, comme beaucoup de rapports qui ne sont pas des proportions. Cependant, il ne faut pas se laisser impressionner par cette appellation. Dans des cas plus ou moins similaires, on entendra parler de coefficients ou de ratios. Parfois même, le mot taux sera employé pour une proportion (par exemple pour le taux de chômage qui est la proportion de personnes actives sans emploi).

On observe dans la deuxième colonne du tableau (habitants par médecins) de grands écarts entre les chiffres, surtout si on compare ces rapports à ceux de la colonne précédente. Cela ne signifie pas nécessairement que la disparité soit plus marquée pour ce deuxième rapport. S’il est vrai que l’accès à un médecin peut être très inégal d’un pays à l’autre (le rapport est 57 fois plus élevé au Niger qu’au Japon), il faut reconnaître que les taux de natalité eux aussi sont aussi très éloignés les uns des autres (au Niger, il est proche du maximum physiologique, et au Japon, il est proche du minimum).

La colonne 3 illustre ce que l’on a nommé le « taux de pénétration du téléphone ». Il ne s’agit évidemment pas de la profondeur à laquelle on peut enfoncer les poteaux téléphonique selon les pays. On parle plutôt de lignes téléphoniques par habitant (par 1000 habitants en fait). Selon ce tableau, on trouverait, au Canada, moins de deux habitants par ligne (1000/577 = 1,73). Serait-ce à cause de la proportion élevée de « familles monoparentales sans enfants »^MD dans la région montréalaise? Il ne faut pas oublier non plus que certaines personnes possèdent plusieurs lignes de téléphone alors que, dans le même temps certaines lignes appartiennent plutôt à des institutions qu’à des individus.

La colonne 4 illustre ce qu’on a désigné comme étant le taux de couverture des importations de biens. Dans la mesure où les recettes provenant des exportations peuvent servir à financer les importations, il est intéressant d’associer les deux variables dans un tel rapport. Ainsi, l’Égypte, avec un taux inférieur à 100 %, doit sans doute faire appel à d’autres sources de financement (tourisme, emprunts) pour payer ses importations, tandis que le Japon, de son côté, ne sait plus quoi faire de ses devises étrangères. Que pensez-vous de la position du Canada : le surplus est-il suffisant pour payer les voyages en Floride et les intérêts sur la dette extérieure?

EXERCICES 4

1. Conversions volontaires

Utilisez les données des tableaux 2.10 et 2.11.

a) Quel est le nombre de magasins pour 1000 habitants au Portugal et aux Pays-Bas?

b) Quel est le nombre de naissances pour 100 habitants en Égypte?

c) Quel est le nombre de médecins pour 10 000 habitants au Canada?

d) Quel est le nombre de médecins pour 1000 habitants au Canada?

e) Montrez que les rapports figurants dans les deux tableaux ne sont pas des proportions.

2. La bataille d’Angleterre

a) Complétez les cases vides du tableau 2.12 figurant ci-après.

b) Toyota et Ford-Mazda viennent d’annoncer de nouveaux investissements en Grande-Bretagne. Justifiez leur décision en utilisant les données du tableau.

c) Avec ou sans l’aide d’un tableur, représentez les salaires sous forme d’un graphe qui vous semble approprié pour illustrer les différents coûts horaires dans l’industrie de l’automobile.